Před 20 lety se na stránkách britských The Times poprvé objevil hlavolam s názvem sudoku. Z jednoduché mřížky s čísly se stal fenomén a jedna z nejpopulárnějších logických her na světě. Věděli jste, že kořeny sudoku sahají hluboko do minulosti a že původ hry není tak docela japonský, jak by se mohlo zdát?
Současná podoba sudoku, jak ji známe dnes, byla poprvé zveřejněna v roce 1979 americkým matematikem Howardem Garnsem. Rébus nazvaný „Number Place“ neboli „Umísti číslo“ vyšel v časopise Dell Magazines. Garnsův návrh byl jednoduchý: čtverec 9 x 9, ve kterém měla každá řada, sloupec a 3 x 3 podmřížka obsahovat všechna čísla od 1 do 9 bez opakování. Ačkoli název rébusu nebyl příliš známý, hra samotná se stala základem toho, co později získalo světovou popularitu.
Pět let po publikování Garnsova původního návrhu se hlavolam dostal do Japonska, kde získal nové jméno – „sudoku“. Jde o zkratku z japonského výrazu „sūji wa dokushin ni kagiru“, což znamená „čísla musí být použita pouze jednou“. V Japonsku sudoku rychle zdomácnělo, a to nejen díky své jednoduchosti, ale i kvůli tomu, jak perfektně zapadalo do tamní kultury logických her.
Ačkoliv je sudoku relativně mladé, jeho základy sahají až do starověku. Původní inspirace pro sudoku mohou mít kořeny v legendách a mystice starověkých civilizací. Jedním z nejstarších příkladů je magický čtverec, který byl součástí čínské kultury již kolem roku 2 200 př. n. l.
Podle staročínské legendy měl císař Yu během povodní způsobených řekou Lo objevit želvu, jejíž krunýř zdobil čtverec 3 x 3, kde byl součet čísel ve všech řádcích, sloupcích a diagonálách stejný. Tento čtverec, známý jako Lo-shu, měl magický význam a stal se základem čínské astrologie, numerologie a feng-šuej.
Podle staročínské legendy měl císař Yu během povodní způsobených řekou Lo objevit želvu, jejíž krunýř zdobil čtverec 3 x 3, kde byl součet čísel ve všech řádcích, sloupcích a diagonálách stejný. Tento čtverec, známý jako Lo-shu, měl magický význam a stal se základem čínské astrologie, numerologie a feng-šuej.
Čtverec Lo-shu měl specifické uspořádání: čísla 1 až 9 byla rozmístěna tak, aby součet v každém řádku, sloupci a diagonále dával číslo 15. Číňané považovali číslo 5 za velmi významné a právě to se nacházelo ve středu čtverce, zatímco v rozích se objevovala sudá čísla a uprostřed každé strany čísla lichá.
Tento čtverec se rychle rozšířil nejen v Číně, ale i do dalších částí světa, včetně Indie, Egypta a později taky arabských zemí a Evropy. V Evropě byl magický čtverec často spojován s okultismem a magií. Lidé věřili, že jim může přinést štěstí, nebo že je dokáže ochránit před nebezpečím. Středověcí alchymisté se domnívali, že studium magických čtverců může přispět k transmutaci základních kovů na zlato.
Na slavné rytině Melancholie I od Albrechta Dürera z roku 1514 byl zobrazen magický čtverec, jehož čísla ve všech řádcích, sloupcích a diagonálách dávala součet 34. Dürer, stejně jako mnozí tehdejší vědci, věřil, že magické čtverce mohou pomoci při léčbě melancholie, což byla tehdy běžně diagnostikovaná nemoc.
Magické čtverce se zároveň staly předmětem matematického zkoumání, a to především jejich zákonitosti a pravidla jejich vzniku. S pomocí algebry a geometrie matematici našli řadu způsobů, jak čtverce vytvořit.
Výsledkem zkoumání bylo stanovení vztahů mezi čísly v magickém čtverci a současně zavedení pojmu pravý magický čtverec. Pro pravý magický čtverec platí:
1. čísla ve všech řádcích a sloupcích jsou rozdílná, ale jde vždy o souvislou řadu čísel,
2. počet řádků i sloupců je stejný,
3. součet všech čísel ve všech řádcích, sloupcích i diagonálách je stejný.
V pozdějších letech vznikly i další typy čtverců, a to vynecháním jednoho až dvou pravidel platných pro magické čtverce. V 18. století například švýcarský matematik Leonhard Euler přišel s konceptem tzv. polomagického čtverce. Jde o čtverec osmého řádu, kde je součet čísel každého sloupce a řady 260, což ale neplatí o úhlopříčkách – proto tedy polomagický. Čtverec je založený na pohybech šachového jezdce a řeší odpověď na otázku, zda je možné projít jezdcem šachovnici tak, aby jezdec vstoupil na každé pole jen jednou. Každé pole, na které jezdec vstoupil, očísloval Euler podle pořadí tahu (v rozmezí 1–64).
Následovníci Eulera se pokoušeli čtverec zdokonalit konstantou platnou i pro úhlopříčky, nicméně v roce 2003 bylo prokázáno, že takový čtverec osmého řádu neexistuje. Existuje však pro čtverec větší, kde n je dělitelné čtyřmi.
Kromě čísel experimentoval Euler i s jinými symboly. V roce 1783 publikoval práci, která obsahovala tzv. latinské čtverce, což byly čtverce, ve kterých každé číslo (nebo jiný symbol) bylo použito právě jednou v každém řádku a sloupci.
Eulerova studie čtverců inspirovala další matematiky, kteří pokračovali v hledání vzorců a vztahů mezi čísly v těchto magických strukturách. Tyto čtverce byly později upraveny do formy, která se blížila dnešnímu sudoku. V 19. století se podobné problémy začaly objevovat v některých matematických časopisech a výzkumech. Pro nás je významné, že inspirovaly právě Howarda Garnse a vývoj sudoku.
Jedním z fascinujících aspektů sudoku je, že pro jednoznačné řešení postačuje minimálně 17 čísel vepsaných do mřížky. To však neznamená, že všechna takto „zjednodušená“ sudoku jsou vždy řešitelná – některá mohou být kvůli špatně zvoleným číslům neřešitelná.
Obtížnost samotné hry přitom nezáleží pouze na počtu již vyplněných čísel, ale i na vzorcích a vzorcích vztahů mezi nimi. Čím složitější jsou tyto vazby, tím náročnější je hlavolam vyřešit. Ačkoliv se může zdát, že možností zadání sudoku je nekonečno, opak je pravdou. Vzhledem k omezeným pravidlům a pevnému rozměru mřížky existuje jen asi 6,67 miliard různých možných kombinací, což znamená, že i když je sudoku hrou na čísla, matematická struktura této hry má své pevné hranice.
Poté, co se sudoku začalo stále častěji objevovat v různých časopisech a získávalo na popularitě, přišel v roce 2005 další důležitý zlom v podobě internetové stránky Web Sudoku. Ta hráčům poskytovala možnost luštit sudoku online zdarma, díky čemuž se hra mohla začít šířit globálně. Web se stal největší online platformou pro sudoku a přispěl k masivnímu rozšíření logického puzzle. V té době již existovala i celosvětová soutěž v sudoku. První mistrovství světa v sudoku se konalo v roce 2006 v Mnichově a od té doby se soutěže staly pravidelnou a také prestižní událostí.
Dnes je sudoku celosvětově rozšířeným fenoménem a jedním z nejpopulárnějších logických herních žánrů na světě. Mnozí lidé jej hrají pravidelně, ať už na papíře, online nebo prostřednictvím mobilních aplikací. Sudoku má pro mnohé nejen zábavní, ale i terapeutický rozměr – pomáhá zlepšovat koncentraci, paměť a rozvíjet analytické myšlení. Hra pronikla nejen do soutěží, ale také akademických prostředí, kde vědci studují její matematické aspekty. V roce 2009 se dokonce na internetu konalo mistrovství světa v rychlém řešení sudoku, a to i s účastí světových rekordmanů.
Takže příště, až budete zase luštit sudoku, vzpomeňte si, že tento číselný hlavolam má za sebou tisíce let historie a jeho jednoduchý vzhled skrývá fascinující příběh o číslech, magii a matematice.
Autorka RNDr. Tereza Martínková Bártlová Ph.D. se věnuje rekreační matematice a v Didaktikonu vede několik workshopů z matematiky.
Didaktikon | Kampus Hybernská
Hybernská 4, Praha 1, 110 00
771 523 973 (po–pá 9–15)
